SOAL LOGIKA PEMBUKTIAN (MATEMATIKA INFORMATIKA)

MATEMATIKA INFORMATIKA 3

BAB 3

LOGIKA PEMBUKTIAN

KELOMPOK 3

2IA14

Anggota  :

                        ARJUNA CESA A                                      51415029

                        DIANA MASRITA                                        51415857

                        FAJRI NOVIANDRI                                    52415448

                        FARADILLAH JAUHARAH ZULKA         52415472

                        MOCHAMMAD FARREL WIRAPUTRA  57415485

                        MUHAMMAD TAUFIQ FIRMANSYAH     54415807

                        NOVIAN ADIPUTRA                                   55415131

TEKNOLOGI INDUSTRI

TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS GUNADARMA

1. Hasil pangkat bilangan ganjil adalah ganjil.

    Jawab :

    A. Langsung

          Hipotesis 1 = P         à Q

                            ganjil² = ganjil

          Hipotesis 2 = ganjil²

                         = (2r + 1)²

                         = 4r² + 4r + 1

                         = 2(2r² + 2r ) + 1

                         = 2k + 1

      Maka, kesimpulannya pangkat bilangan ganjil adalah ganjil.

    B. Kontradiksi

          Hipotesis 1 = P           à Q

                            ganjil²   = ganjil

          Hipotesis 2 = ganjil²  à  genap

                         = ganjil²

                         = (2r + 1)²

                         = 4r² + 4r + 1

                         = 2(2r² + 2r ) + 1

                         = 2k + 1

          Jadi, hipotesis 2 salah.

      Maka, kesimpulannya pangkat bilangan ganjil adalah ganjil.

    C. Kontraposisi

          Hipotesis 1 = P          à Q

                            ganjil²  = ganjil

          Hipotesis 2 = ~Q       à ~P

                         = genap  = genap²

                         = 2n             = (2n)²

                         = 2n        = 4n²

                         = 2n        = 2(2n²)

                         = 2n             = 2k

          Kesimpulan : Q

      Maka, kesimpulannya pangkat bilangan ganjil adalah ganjil.

2. Hasil pangkat dari penjumlahan 2 bilangan ganjil adalah genap.

    Jawab :

    A. Langsung

          Hipotesis 1 =         P                           à Q

                            (a ganjil + b ganjil)² = genap

          Hipotesis 2 = (a ganjil + b ganjil)²

                         = (2r + 1 + 2s + 1)²

                         = (2r + 2s + 2)²

                         = 4r² + 4s² + 4rs + 4sr + 8r + 8s + 4

                         = 2(2r² + 2s² + 2rs + 2sr + 4r + 4s + 2)

                         = 2k

      Maka, kesimpulannya pangkat dari penjumlahan 2 bilangan ganjil adalah genap.

    B. Kontradiksi

          Hipotesis 1 =         P                            à Q

                            (a ganjil + b ganjil)²  = genap

          Hipotesis 2 = (a ganjil + b ganjil)² à ganjil

                         = (a ganjil + b ganjil)²

                         = (2r + 1 + 2s + 1)²

                         = (2r + 2s + 2)²

                         = 4r² + 4s² + 4rs + 4sr + 8r + 8s + 4

                         = 2(2r² + 2s² + 2rs + 2sr + 4r + 4s + 2)

                         = 2k

          Jadi, hipotesis 2 salah.

      Maka, kesimpulannya pangkat dari penjumlahan 2 bilangan ganjil adalah genap.

    C. Kontraposisi

          Hipotesis 1 =         P                           à Q

                            (a ganjil + b ganjil)² = genap

          Hipotesis 2 = ~Q       à ~P

                         = ganjil = (a genap + b genap)²

                         = 2n + 1= (2r + 2s)²

                         = 2n + 1= 4r² + 4s² + 4rs + 4sr

                         = 2n + 1= 2(2r² + 2s² + 2rs + 2sr)

                         = 2n + 1= 2k

          Kesimpulan : Q

Maka, kesimpulannya pangkat dari penjumlahan 2 bilangan ganjil tidak dapat dibuktikan dengan    metode kontraposisi.

3.Jika diketahui n adalah ganjil, maka n²  adalah ?

Jawab :

Diketahui n adalah ganjil, artinya terdapat suatu bilangan bulat k sehingga 

n = 2k + 1. Akan ditunjukkan bahwa n² ganjil.

n² = (2k + 1)²

     = 4k² + 4k + 1

     = 2(2k² + 2k) +1.

Perhatikan bahwa n² = 2(2k² + 2k) +1.Karena k adalah bilangan bulat, maka (2k² + 2k) juga pasti bilangan bulat, sehingga n² adalah ganjil.

4.Sebutkan metode metode dalam pembuktian langsung dan tidak langsung?

Jawab:

A. Metode Kontraposisi.

B. Metode Kontradiksi.

C. Metode Langsung.

5.M dan M adalah bil. genap maka M+N = genap?

Jawab:

·         Langsung

Hipotesis 1

P => Q

Mgenap + Ngenap = genap

          Hipotesis 2

Mgenap + Ngenap

= 2m + 2n

= 2(m + n)

= 2k

          Kesimpulan

                   Hasil tambah bil. M dan N adalah genap

·         Kontradiksi

          Hipotesis 1

P => Q

Mgenap + Ngenap = genap

          Hipotesis 2

                   ~(P => Q)

                   Mgenap  + Ngenap = ganjil

          Kesimpulan

                   Hipotesis kedua salah , jumlah bil. M genap + N genap adalah genap

·         Kontraposisi

Hipotesis 1

P => Q

Mgenap + Ngenap = genap

          Hipotesis 2

                   ~Q => ~P

                   Mganjil + Nganjil = ganjil

                   = 2n + 1  = 2m + 1 + 2m + 1

                   = 2n + 1 =  4m + 2

                             = 2(m + 1)

                             = 2X

6.X adalah bil. ganjil , maka X² juga bil. ganjil

Jawab:

·         Langsung

Hipotesis 1

                   P => Q

                   (2a + 1) ²  = ganjil

          Hipotesis 2

                   (2a + 1) (2a + 1)

                   =4a² + 2a + 2a + 1

                   =4a² + 4a + 1

                   =2(2a² + 2a) +1

                   =2k + 1

·         Kontradiksi

Hipotesis 1

P => Q

(2a + 1)²  = ganjil

          Hipotesis 2

                   ~(P =>Q)

                   (2a + 1)² = genap

          Kesimpulan

                   Hipotesis kedua salah , X² adalah ganjil

·         Kontraposisi

Hipotesis 1

P => Q

(2a + 1)²  = ganjil

          Hipotesis 2

                   ~Q =>~P

                   =genap = (2a – 1) (2a – 1)

                   = 2n = 4a² – 2a – 2a + 1

                   = 2n = 4a² – 4a + 1

                   = 2n = 2(2a² – 2a) + 1

                   = 2n = 2k + 1

          Kesimpulan

                   X² adalah bil. Ganjil

7. 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n+1)

  Untuk bilangan asli.
Jawab:

  →Basis Induksi

     n = 1 → 1(1+1) = 2

  → Langkah Induksi

     - n = k       → k = k(k+1)

     - k = k + 1 → k + 1 = k+1(k+1+1)

                                     = k+1(k+2)

                                     = k²+2k+ k +2

                                     = k²+3k+2

  → 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2k + 2(k+1)

     = k(k+1)+2(k+1)

     = k²+k+2k+2

     = k²+3k+2 à Terbukti Benar.

8. 1 + 2 + 3 + ... + n= ½ n(n+1)

  Untuk bilangan asli.
Jawab:

  → Basis Induksi

     n = 1 → ½.1(1+1) = 1

  → Langkah Induksi

     - n = k → k = ½ k(k+1)

     - k = k + 1 → k + 1 = ½ k+1(k+1+1)

                                     = ½ k+1(k+2)

                                     = ½ (k²+2k+k+2)

                                     = ½ k²+3/2 k+1     

                                     = k²+3k+2                           

  → 1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1)

     = ½ k(k+1)+k+1

     = ½ (k²+k)+k+1

     = ½ k²+½ k+k+1

     = ½ k²+3/2 k+1                                 

     = k²+3k+2 à Terbukti Benar.

9.Hasil kali 2 bilangan ganjil adalah ganjil

Jawab:

               Langsung

Ø  Hipotesis 1  =  p → q

                             a ganjil    x   b ganjil       = ganjil

Ø  Hipotesis 2  =  a ganjil   x   b ganjil

                           = 2n + 1    x   2n + 1

                           = (2r + 1)   x   (2s + 1)

                           = 4rs + 2r + 2s + 1

                           = 2(2rs + r + s) + 1

                           = 2 k + 1

Maka kesimpulan hasil kali 2 bilangan ganjil adalah ganjil

Kontradiksi

Ø   Hipotesis 1 =  p  →  q

                               a  x  b ganjil  = ganjil

Ø  Hipotesis 2  =  a  ganjil x  b ganjil   = genap

                              Jadi hipotesis 2 salah

Maka kesimpulan hasil kali 2 bilangan ganjil adalah ganjil

Kontraposisi

Ø  Hipotesis1   = p → q

                                a ganjil  x  b ganjil     = ganjil

Ø   Hipotesis2  =  ~q  → ~p

                              Genap  =   a genap   x   b genap

                                2n       =  2n  x  2n

                                2n       =  4n²

                                2n       = 2(2n²)

                                2n       = 2k

Kesimpulan   =  q

Maka hasil kali 2 bilangan ganjil adalah ganjil

10.Untuk bilangan bulat,buktikan jumlah 2 bilangan genap adalah genap
Jawab:

ü  Genap  = 0,2,4,6,8,...

                 1.2,2.2,3.2,4.2...2n

                 2n

ü  Ganjil  = 1,3,5,7,9

            = 2.1+1,2.2+1,2.3+1,...

            = 2n+1

Jawab:

Langsung

Ø  Hipotesis1   =  p  → q

                             a genap  +  b genap  =  genap

Ø  Hipotesis2   = a genap  +  b genap

                             = 2r    +   2s

                             = 2 (r +s)

                                      ↓

                                       k

                             = 2k

Maka kesimpulan jumlah 2 bilangan genap adalah genap

                            = 2r  +  2r

                            = 4r

                            = 2(2r)

                            = 2k

Kontradiksi

Ø   Hipotesis1  =  p  → q

                                 a  +  b genap  =  genap

Ø  Hipotesis2   =   a genap  +  b genap  =  ganjil

                             Jadi hipotesis 2 salah

Kesimpulan = jumlah 2 bilangan genap = genap

  

Kontraposisi

Ø  Hipotesis1   = p   →  q

                               a  +  b genap  =  genap

Ø  Hipotesis2   = ~q → ~p

                           Ganjil  =  a ganjil  +  b ganjil

2n+1 = 2r+1 + 2r+1

2n+1 = 2r + 2r + 1 + 1

2n+1 = 4r  +  2

          = 2(2r+1)

          =2k

 =2r+1+2s+1

=2r+2s+2

=2(r+s+1)

=2k

PENGARUH PENGGUNAAN MEDIA TERHADAP GAYA HIDUP

A.    DEFINISI MEDIA 

     Pengertian Media dan Jenis Media Media adalah segala bentuk dan saluran yang digunakan untuk menyampaikan informasi atau pesan. Kata media berasal dari kata latin, merupakan bentuk jamak dari kata “medium”. Secara harfiah kata tersebut mempunyai arti "perantara" atau "pengantar", yaitu perantara sumber pesan (a source) dengan penerima pesan (a receiver). Jadi, dalam pengertian yang lain, media adalah alat atau sarana yang dipergunakan untuk menyampaikan pesan dari komunikator kepada khalayak. Banyak ahli dan juga organisasi yang memberikan batasan mengenai pengertian media.Beberapa diantaranya adalah  sebagai berikut: 

• Menurut Syaiful Bahri Djamarah: Media adalah alat bantu apa saja yang dapat dijadikan sebagai penyalur pesan guna mencapai tujuan.
• Menurut Schram: Media adalah teknologi pembawa pesan yang dapat dimanfaatkan untuk keperluan pembelajaran.
• Menurut National Education Asociation (NEA): Media adalah sarana komunikasi dalam bentuk cetak maupun audio visual, termasuk teknologi perangkat kerasnya.
• Menurut Briggs: Media adalah alat untuk memberikan perangsang bagi siswa supaya terjadi proses belajar.
• Asociation of Education Comunication Technology (AECT): Media adalah segala bentuk dan saluran yang dipergunakan untuk proses penyaluran pesan.
• Menurut Gagne: Media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsang siswa untuk belajar.
• Menurut Miarso: Media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan yang dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan kemauan siswa untuk belajar.

B.    DEFINISI GAYA HIDUP

                                                   

Gaya hidup adalah perilaku seseorang yang ditunjukkan dalam aktivitas, minat dan opini khususnya yang berkaitan dengan citra diri untuk merefleksikan status sosialnya. Gaya hidup merupakan frame of reference yang dipakai sesorang dalam bertingkah laku dan konsekuensinya akan membentuk pola perilaku tertentu.

Terutama bagaimana dia ingin dipersepsikan oleh orang lain, sehingga gaya hidup sangat berkaitan dengan bagaimana ia membentuk image di mata orang lain, berkaitan dengan status sosial yang disandangnya. Untuk merefleksikan image inilah, dibutuhkan simbol-simbol status tertentu, yang sangat berperan dalam mempengaruhi perilaku konsumsinya.

Fenomena ini pokok pangkalnya adalah stratifikasi sosial, sebuah struktur sosial yang terdiri lapisan-lapisan :

·         dari lapisan teratas sampai lapisan terbawah.

·         Dalam struktur masyarakat modern,

·         status sosial haruslah diperjuangkan (achieved)

·         dan bukannya karena diberi atau berdasarkan garis keturunan (ascribed).

Selayaknya status sosial merupakan penghargaan masyarakat atas prestasi yang dicapai oleh seseorang. Jika seseorang telah mencapai suatu prestasi tertentu, ia layak di tempatkan pada lapisan tertentu dalam masyarakatnya. Semua orang diharapkan mempunyai kesempatan yang sama untuk meraih prestasi, dan melahirkan kompetisi untuk meraihnya.

C.    DAMPAK MEDIA TERHADAP GAYA HIDUP

     Dampak Positif         :

1.    Media memiliki cara untuk menunjukkan kepada kita informasi yang tersusun rapi dalam berita. Anak-anak juga mendapat manfaat dari media karena dapat meningkatkan pengetahuan mereka dalam mata pelajaran tertentu.

2.    Kita memiliki rasa atas apa yang terjadi disekitar kita dan juga tentang segala sesuatu di tempat lain. Kita dapat melihat dunia melalui televisi, bahkan jika kita berdiam diri disatu tempat sepanjang waktu. Kita menjadi punya pengetahuan tentang apa yang terjadi disana tanpa kita sendiri berada ditempat itu.

3.    Media dalam segala bentuknya dapat memperkenalkan kita cara berfikir kreatif yang dapat membantu kita memperbaiki diri dengan cara yang berbeda, baik itu dalam kehidupan pribadi atau pekerjaan kita. Hal ini dapat mengubah perspektif dan memotivasi kita untuk melakukan hal yang baru.

4.    Media juga dapat membantu kita berhubungan dengan orang lain diseluruh dunia dan menjadi lebih terbuka serta memahami budaya bangsa lain.

5.  Memperluas jaringan pertemanan. Dengan menggunakan jejaring sosial, kita bisa berkomunikasi dengan siapa saja, bahkan dengan orang yang belum kita kenal sekalipun dari berbagai penjuru dunia. 

6.  Situs jejaring sosial membuat anak dan remaja menjadi lebih bersahabat, perhatian, dan empati.

7.  Sebagai sarana untuk mengembangkan keterampilan dan sosial. Pengguna daapat belajar bagaimana cara beradaptasi,bersosialisai dengan publik dan mengelola jaringan pertemanan.

8.  Internet sebagai media komunikasi, setiap pengguna internet dapat berkomunikasi dengan pengguna lainnya dari seluruh dunia.

9.  Media pertukaran data. Dengan menggunakan jaringan situs-situs web para pengguna internet di seluruh dunia dapat saling bertukar informasi dengan cepat dan murah.

10. Sebagai media promosi dalam bisnis. Hal ini memungkinkan para pengusaha kecil dapat mempromosikan produk dan jasanya tanpa mengeluarkan banyak biaya.

Dampak Negatif       :

1.    Kekerasan merupakan faktor utama yang terlihat dan berpotensi menjadi penghasut yang berbahaya pada khalayak muda. Anak-anak mudah dipengaruhi oleh apa yang mereka lihat di televisi atau internet, kemudian menirukan tindakan kekerasan.

2.    Pada saat ini, informasi yang dilaporkan mungkin tidak otentik dari setiap sudut. Oleh karena itu, mungkin ada salah tafsir terhadap situasi.

3.    Berita dapat dimanipulasi untuk mempengaruhi pikiran penonton. Sebagai contoh, partai politik tertentu dapat memanipulasi laporan yang menguntungkan mereka, yang akan menunjukkan kontrol politik di media.

4.    Sebuah peristiwa tertentu yang menyajikan gaya hidup mewah dapat menanamkan cita-cita yang salah dikalangan anak-anak.

5.    Sensasionalisme yang tidak perlu dari sebuah isu dapat memproyeksikan informasi yang salah kepada publik.

6.    Pesan menyesatkan mengalihkan pikiran menuju jalan yang salah.

7.    Dapat merubah gaya hidup menjadi hidup mewah sehingga akan berprilaku konsumtif dengan membeli barang-barang yang tidak dibutuhkan.

8.    Tertinggal dan terlupakannya bahasa formal. Karena pengguna media lebih sering menggunakan bahasa informal dalam kesehariannya, sehingga aturan bahasa formal mereka menjadi terlupakan.

9.    Media akan membuat gaya hidup seseorang lebih mementingkan diri sendiri. Mereka menjadi tidak sadar akan lingkungan sekitar mereka, karena kebanyakan menghabiskan waktu di internet.

10. Mengurangi kinerja. Karyawan perusahaan, pelajar, mahasiswa yang bermain media sosial pada saat sedang mengerjakan pekerjaannya akan mengurangi waktu kerja dan waktu belajar mereka.  

DAFTAR PUSTAKA

http://www.pengertianahli.com/2014/07/pengertian-media-dan-jenis-media.html
http://lifestyle-awan.blogspot.co.id/2009/03/pengertian-gaya-hidup.html
https://www.academia.edu/